双极结型晶体管差分放大器的温度补偿

shuszhao

双极结型晶体管（BJT）对发射极耦合差分放大器电路是模拟设计人员熟悉的放大器级，但其复杂性也颇有意思。本文探讨了BJT差分放大器的发射极电路电流I[sub]0[/sub]及其不同实现方式对放大器增益的影响。
人们普遍认为BJT电流源可以对BJT差分放大器进行温度补偿这一结论是正确的，但似乎并不知道其成立条件。典型电路如图1所示。

                               
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图1：差分输入差分输出电压放大器。

这是一款差分输入差分输出电压放大器。在输入和输出量差分的情况下，电路的增量电压增益为：

                               
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差分放大的条件是A[sub]ν1[/sub] = A[sub]ν2[/sub]。当电路满足如下等式时，它是对称的：

                               
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然后电压增益变成：

                               
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其中r[sub]M[/sub]是互阻，输入电压产生（pre-α）的输出电流流经该电阻。
好的设计目标是使A[sub]ν[/sub]成为固定值。其中一个影响因素是选择具有低温度系数（TC）和足够精确的电阻器，这通常很容易实现。但对于高精度设计，由环境温度变化引起的阻值变化是需要考虑的因素。尤其还要考虑“热效应”，即由随ν[sub]i[/sub]一起变化的功耗变化引起的动态的、与波形相关的阻值变化。对于非常精确的设计，也必须考虑与施加电压相关的阻值变化。
在精确设计中，除这里使用的两个（r[sub]e[/sub]和β）BJT T模型参数之外，其它晶体管参数，即r[sub]o[/sub]，也需要考虑在内。我们假设BJT具有足够高的厄利电压（Early voltage），因而不需要考虑r[sub]o[/sub]——至少在这里不考虑。在实践中，这个假设通常是有效的。
BJT通常是电路中最不理想的元件。从增益公式可以看出，增量发射极电阻r[sub]e[/sub]和β这两个BJT参数影响增益。对于高β值——也即β>> 1，增益因子接近1：

                               
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对于典型β值200，α = 0.995，造成0.5％的增益误差。如果差太大，则需要α补偿技术。通常，该误差可以通过将其包含在增益公式中来弥补，正如我们所做的。更重要的是其温漂的大小。典型值为：

                               
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那么对于大的β，α的TC约为50 ppm；α通常不是大问题。
A[sub]v[/sub]的互阻表达式r[sub]M[/sub]（分母）是输入电压产生输入和输出回路共有的（发射极）电流的电阻。输出电流被α修改，导致发射器的电流通路的损耗。该互阻r[sub]M[/sub]也包括以R[sub]B[/sub]表示的β。如果R[sub]B[/sub]保持为小数值，且输入由电压源驱动，则不必考虑β。如果源的阻值高，那么R[sub]B[/sub]项会因β随温度变化而影响增益。其1 %/℃ 的变化要缩小到R[sub]B[/sub]/(β + 1)在r[sub]M[/sub]中不占主导的程度。保持R[sub]B[/sub]为小数值是另一个设计考虑因数。
在r[sub]M[/sub]中最麻烦的一项是r[sub]e[/sub]，因为它随着温度和发射极电流I[sub]E[/sub]而变化，根据：

                               
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在I[sub]E[/sub]恒定的情况下，r[sub]e[/sub]随热电压V[sub]T[/sub]变化，而V[sub]T[/sub]与绝对温度成比例变化。

                               
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在300K（约80℉）时，该值为1/300 K或约0.33 %/K = 0.33 %/℃。对于实验室品质的仪器设计，我们假设一个温度范围超过25℃ +/- 15℃，即10℃到40℃，超过此范围设备应能符合规范正常运行。在环境温度变化超过15℃的情况下，V[sub]T[/sub]变化约5％，这对大多数精密设计来说太大了。因此，需要补偿增益的V[sub]T[/sub]变化。
对r[sub]e[/sub]最简单的补偿方式是在r[sub]M[/sub]中把它作为一个可以忽略的项（和R[sub]B[/sub]项一起）。这是通过使R[sub]E[/sub]占主导来实现的。对于R[sub]E[/sub]>>r[sub]e[/sub]，r[sub]e[/sub]的漂移对增益的影响远低于5％。许多情况下，占主导地位的外部发射极阻值解决了漂移问题，但牺牲了增益和功耗。通过增加I[sub]0[/sub]，r[sub]e[/sub]成比例地减小，但电路功耗增加。这不仅对功耗受限的设备不利，还会通过增加BJT中的ΔP[sub]D[/sub](ν[sub]i[/sub])而加剧发热。
在某些情况下，r[sub]e[/sub]不能忽略不计，需要对其进行一些补偿。最常见的一种方法是使I[sub]0[/sub]跟踪r[sub]e[/sub]并抵消其影响。为了使I[sub]0[/sub]具有V[sub]T[/sub]的TC，最简单的方法是使用BJT电流源实现I[sub]0[/sub]。电流源BJT的b-e结电压随温升下降，I[sub]0[/sub]增加、r[sub]e[/sub]减小。

电流源电路


我们将考虑的第一个电路源I[sub]0[/sub]不过是个电阻R[sub]0[/sub]，它返回到负电源。当电源电压–V接近负无穷大或者R[sub]0[/sub]的值接近无穷大时，这个“长尾”电流源接近理想的电流源。它对r[sub]e[/sub]的TC没做补偿。
下面显示了第二个考虑的实现。

                               
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图2：电路在R0两端的电压为V – V[sub]BE[/sub](Q[sub]0[/sub])。

这个简单电路在R[sub]0[/sub]两端的电压为V – V[sub]BE[/sub](Q[sub]0[/sub])。随着温度的升高，V[sub]BE[/sub]降低，但与V[sub]T[/sub]的TC无关。影响V[sub]BE[/sub]的另一个主要BJT参数是在p-n结（b-e结）电压方程中发现的饱和电流I[sub]S[/sub]：

                               
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对于典型的BJT（例如PN3904），I[sub]S[/sub] ≈10 fA。那么，1mA的电流产生的V[sub]BE[/sub]≅0.65 V。
V[sub]T[/sub]和I[sub]S[/sub]都对TC（V[sub]BE[/sub]）产生影响。I[sub]S[/sub]对V[sub]BE[/sub]的影响大于V[sub]T[/sub]，且极性相反，导致对V[sub]BE[/sub]的总影响约为–2mV/℃。因此，取消I[sub]S[/sub]影响比V[sub]T[/sub]的更重要。
根据V和V[sub]BE[/sub]的相对值，TC（V[sub]BE[/sub]）的影响可以通过选择R[sub]E[/sub]和电源电压V来调节，这通常受到系统级设计的限制。通过在发射极和地之间增加一个电阻网络，可以独立设置戴维宁（Thevenin）等效电源电压和R[sub]0[/sub]值。如果正确地调节，随着T增加，V[sub]BE[/sub]减小、I[sub]0[/sub]增加。如果增加T引起的r[sub]e[/sub]减小抵消了由V[sub]T[/sub]引起的r[sub]e[/sub]增加，那么BJT对的r[sub]e[/sub]和增益保持不变。
通过用T微分re，TC（r[sub]e[/sub]）的计算如下：

                               
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其中TC％是TC的分数变化。
TC%(I[sub]0[/sub]) = TC%(I[sub]E[/sub])的设定可以建构如下。R[sub]0[/sub]上的唯一变化来自V[sub]BE[/sub]。因此，由T引起的I[sub]0[/sub]的分数变化是：

                               
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设定TC%(I[sub]0[/sub]) = TC%(V[sub]T[/sub]) = 1/T≅ 0.33 %/℃时，R[sub]0[/sub]两端的电压，V – V[sub]BE[/sub] = 0.6 V。在-V = -1.25V时，这个补偿方案不太有吸引力。TC(I[sub]0[/sub])的极性对补偿来说是正确的，但幅值不合要求，因此有了下一个方案，如图3所示。

                               
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图3：TC(I[sub]0[/sub])的极性对补偿来说是正确的，但幅值不合要求，因此有了新的方案。

I[sub]0[/sub]的实现比以前的方案更通用、更常见。基本分频器为设置TC%(I[sub]0[/sub])提供了额外的自由度，它有助于忽略TC(β)，现在是：

                               
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现在可以找到提供正确补偿的分压比。当TC%(I[sub]0[/sub])设置为等于TC%(V[sub]T[/sub])时，则：

                               
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这个结果很有意思；无论V值如何，空载分压器电压必须为1.25 V才能进行增益补偿。这也是带隙参考电压，也应该是。带隙电路使用负TC（V[sub]BE[/sub]），并调节以抵消正TC(V[sub]T[/sub])。由此产生的带隙电压总是接近1.25V，并根据BJT掺杂水平略微变化。
经常用来提供粗略温度补偿的另一种电流源方案是插入与R2串联的二极管，如图4所示。

                               
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图4：经常用来提供粗略温度补偿的一种电流源方案是插入与R2串联的二极管。

常见的解释是，二极管的TC补偿了BJT b-e结的TC，导致更稳定的I[sub]0[/sub]。一个典型的例子是使用1N4152二极管来补偿PN3904。然而，二极管和BJT b-e结是完全不同的。结梯度不同，为实现更高的击穿电压，二极管的掺杂水平远低于BJT基极。为了获得良好的发射极到基极注入效率，发射极少数载流子浓度被有意地做大，这是以V[sub]BE[/sub]反向击穿为代价的，V[sub]BE[/sub]反向击穿通常在7V左右，远低于二极管的40V。关键是，虽然两个结都是硅，却相当不匹配。
如果假定一个类似的BJT b-e结用作二极管，其基极连接到集电极，那么结点匹配就好得多（虽然不如相邻集成BJT好），并允许α ≅ 1，然后在BJT输入回路周围施加基尔霍夫电压定律（两个BJT结的I[sub]S[/sub]被消除）：

                               
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其中I[sub]D[/sub]是二极管电流。如果结电流相等，则V[sub]T[/sub]的TC被去除并且TC%(I[sub]0[/sub]) ≅ 0 %/℃。这对需要稳定电流源的应用非常有用，但它没有补偿差分放大器的r[sub]e[/sub]。为得到所需的TC，电流必须有意设定为不相等，并且对于TC的补偿极性，它必须为正。因此，我们必须有I[sub]D[/sub]>I[sub]0[/sub]。
TC%(I[sub]0[/sub])通过上式中I[sub]0[/sub]的隐函数微分求得：

                               
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通过另外的代数操作：

                               
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然后进行补偿，设TC%(I[sub]0[/sub]) = TC%(V[sub]T[/sub]) = 1/T，求解：

                               
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实际的电流比因指数函数而要求R[sub]0[/sub]两端的电压不要大于V[sub]T[/sub]。对于I[sub]0[/sub] = 2mA，R[sub]0[/sub] = 22Ω，V[sub]T[/sub] = 26 mV，R[sub]0[/sub]两端的电压为44mV或1.69xV[sub]T[/sub]，I[sub]D[/sub] = 14.77xI[sub]0[/sub] = 29.5mA，大于多数设计所需的值。为了使R[sub]0[/sub]不在发射结电路中占主导地位，需要R[sub]0[/sub]为这样的小值，以便能表示V[sub]BE[/sub]的TC。然而在许多设计中，R[sub]0[/sub]相对较大，且其压降远远超过V[sub]T[/sub]。因此，r[sub]e[/sub]的TC%(V[sub]T[/sub])没有得到正确补偿，增益中存在TC漂移。
前面的方案省略了基极二极管，在允许较大的R[sub]0[/sub]电压方面只是略好一点。也许我们应该逆向而行，在发射极中增加一或两个二极管。组合结的TC将是单结TC乘以组合数量，这将使R[sub]E[/sub]按比例变大。我们通常不希望增加大量的串联二极管，因为这会造成I[sub]0[/sub]的静态稳定性变差。因此，使用差动放大电流源进行r[sub]e[/sub]的温度补偿需要小心地进行电路静态设计。然后使I[sub]0[/sub]对结参数敏感，并且这些参数（例如I[sub]S[/sub]）在分立晶体管中具有稍宽的容差，即使相同部件号也是如此。就PN3904BJT来说，在相同电流和温度条件下，不同供应商或生产批次的产品，可能会有高达50mV的差异。这种补偿方法最适合单片集成。

结论


普遍认为，BJT电流源可以对BJT差分放大器进行温度补偿，但这并非放之四海而皆准。为常数r[sub]e[/sub]进行I[sub]0[/sub]的温度补偿，导致电流源外部发射极电阻R[sub]0[/sub]上的电压变得过低，使得无法精确设置I[sub]0[/sub]。
因此，除了放大V[sub]T[/sub]的更复杂的方案，在一些设计中，用于差分放大器增益稳定性的R[sub]E[/sub]主导方法似乎是可接受的。另一个有多个级的方案是使用连续补偿（PNP）级来消除第一级的增益TC。

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