了解相位色散的破坏作用

调幅(AM)可能是将语音或音乐传送到无线电讯号上然后将其发送到遥远地方的最简单方法。由于这种简单性，对AM讯号的研究是一种方便的工具，用于显示由相位色散(phase dispersion)引起的破坏效应。
使用AM收音机，通常可以在接收端很好地再现音频讯号，但并非总是如此。有时，例如“你给我们22分钟，我们会给你消息(编注：英文原文为You give us 22 minutes and we’ll give you the news”之类的短语，听起来会像是“Y’mph gvmmph ush tentee-two mnshunt…”，也许你会想知道为什么。
考虑一个AM讯号源，其中有一个载波，仅出于示例的目的，我们可以使用两个“音频”讯号中的第一个或第二个讯号或同时使用这两个音频讯号进行振幅调变(amplitude modulate)。主要的方程式如下所示：

讯号=载波+下边带(Lower Sideband，LSB)1 +上边带(Upper Sideband，USB)1 +下边带2 +上边带2
使Fc为载波的频率，Fmod1为第一个“音频”讯号1的频率，Fmod2为第二个“音频”讯号2的频率。
在角频率(radian frequency)中，我们让：
Wc = 2 * pi * Fc
Wm1 = 2 * pi * Fmod1
Wm2 = 2 * pi * Fmod2
载波= K0 * Sin (Wc * t)
下边带1 = LSB1 = K1 * sin ((Wc-Wm1) * t)
上边带1 = USB1 = K1 * sin ((Wc+Wm1) * t)
下边带2 = LSB2 = K2 * sin ((Wc-Wm2) * t)
上边带2 = USB2 = K2 * sin ((Wc+Wm2) * t)
标准化到载波振幅，让K0 =1。然后设置K1和K2小于1，为了使图1看起来更好，本文任意选择Fc = 10MHz、Fmod1 = 1MHz、Fmod2 = 2.5MHz、K1 = 0.3、K2 = 0.2。
在频谱分析仪上，可看到载波处于其特定频率Fc上，此外，对于每个音频讯号，将有一对边带。上边带的频率为Fc + Fmod，下边带的频率为Fc-Fmod。 如果有频谱分析仪和够快的示波器，则获得如图1显示的线路。
请注意，图1还显示了各种波形的包络(envelope)，以及讯号本身。

                               
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图1 没有相位色散的振幅调变。

请注意，在没有任何失真的情况下，载波波形的峰值跟着包络，该包络精确地追踪调变音频波形。
随着我们精心制作的AM无线电讯号从纽约市传播到布里斯班(Brisbane)，当它进入电离层并再次返回时，对于不同的载波，从起始位置发射到接收点的传输时间可能会有所不同。结果是边带随着其载波的相移，总体影响称为相位色散。
在方程式中导入相位色散，在边带讯号中相对于载波引入相位角变化，如下所示：
LSB1 = K1 * sin ((Wc-Wm1) * t-DegL1 * pi /180)
USB1 = K1 * sin ((Wc+Wm1) * t+DegU1 * pi /180)
LSB2 = K2 * sin ((Wc-Wm2) * t-DegL2 * pi /180)
USB2 = K2 * sin ((Wc+Wm2) * t+DegU2 * pi /180)
在现实世界中，我不知道实际上可能涉及多少个相移，但是，为了制作另一个可看的图片，我相当随意地选择了相移。我选择了DegL1 = -45°、DegU1 = + 45°、DegL2 = -112.5°和DegU2 = + 112.5°，这对波形的影响非常明显。

                               
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图2 相位色散的效果显而易见。

这里复制了图1的包络，以显示由于相位色散，即使载波和边带仍处于相同的频率，讯号的峰值不再符合原始的调变波形包络。
这说明了失真的原因，也就是为什么播音员有时听起来好像正在遭受打喷嚏30秒的痛苦。