功函数及金半接触在半导体应用

何为功函数

功函数（Work Function）是材料表面物理学中的一个关键参数，它描述了将电子从材料内部移动到真空中所需的最小能量。它是表征固体材料对电子的约束能力的物理量。

功函数反映了材料费米能级与真空能级之间的能量差，即费米能级是电子在绝对零度时的最高占据能级，而真空能级则是电子在真空中静止时的能量。

W=E0-Ef（E0为真空能级，Ef为费米能级），功函数的大小直接决定了电子从材料表面逸出的难易程度。

常见金属的功函数

金属与半导体接触

金属与半导体接触分为肖特基接触和欧姆接触。

半导体的功函数WS 而言，其功函数是杂质浓度的函数，而不像金属那样为一常数，其内部电子填充的最高能级是导带底 EC，而费米能级 Ef 一般在EC之下。所以半导体的功函数 WS 一般要高于电子逸出体外所需要的最低能量 χ 。半导体的功函数又可表示成：WS =χ+En 。其中， χ=E0 -EC ，称为电子亲和势， En=EC -EFS 为费米能级与导带底的能量差。

当有功函数差的金属和半导体接触并符合理想条件时，由于存在费米能级之差，电子将从费米能级高的一边转移到费米能级低的一边，直到两者费米能级持平而进入热平衡态为止。

金属与n型半导体接触

WM >WS时

WM >WS意味着金属的费米能级低于半导体的费米能级。当金属与n型半导体理想接触时，半导体中的电子将向金属转移，使金属带负电，其电势变化非常小。而在半导体内部靠近半导体表面的区域则形成了由电离施主构成的正电荷空间层，这样便产生由半导体指向金属的内建电场，该内建电场具有阻止电子进一步从半导体流向金属的作用。

因此，金属与半导体接触的内建电场所引起的电势变化主要发生在半导体的空间电荷区，使半导体中近表面处的能带向上弯曲形成电子势垒；而空间电荷区外的能带则随同 EFS一起下降，直到与 EFM 处在同一水平时达到平衡状态，不再有电子的流动 。

WM >WS的金属与n型半导体接触前后的能带变化（a）接触前（b）接触后

相对于EFM 而言，平衡时EFS下降的幅度为 WM-WS 。若以VD表示这一接触引起的半导体表面与体内的电势差，显然有

qVD =WM-WS

式中q是电量，VD为接触电势差或半导体的表面势；qVD也就是半导体中的电子进入金属所必须越过的势垒高度；同样的，金属中的电子若要进入半导体，也要越过一个势垒， qφM 极为肖特基势垒的高度。

qφM =WM -χ=qVD+En

当金属与n型半导体接触时，若 WM>WS ，则在半导体表面形成一个由电离施主构成的空间电荷区，其中电子浓度极低，对电子的传导性极低，是一个高阻区域，常被称为电子阻挡层。

WM <WS 时

若 WM<WS ，由于金属与半导体的费米能级不平衡，电子将从金属流向半导体，在半导体表面区域形成负电荷空间区。由此在半导体近表面产生由半导体表面指向体内的内建电场，导致半导体的能带自体内到表面向下弯曲，使半导体表面的电子密度比体内高很多，增加了对电子的传导特性，因而是一个高导区域，称之为反阻挡层。接触以后的能带结构如下图。反阻挡层是很薄的高导层，它对半导体和金属之间接触电阻的影响极小，因此在实验中不易觉察到其存在。

金属与p型半导体接触

金属和p型半导体接触时，形成阻挡层的条件与n型半导体的情况恰好相反：当WM>WS 时，能带向上弯曲，导致表面比体内空穴密度更高，增加电荷的传导特性，形成p型反阻挡层；当WM<WS时，能带向下弯曲成为空穴势垒，对空穴的传输性降低，形成p型阻挡层。

金属和p型半导体接触层(a)WM<WS(b)WM>WS

以上讨论的接触中，分别形成了阻挡层和反阻挡层。其中，WM >WS 时金属与n型半导体的接触和 WM<WS时金属与p型半导体的接触，分别在半导体表面形成了电子势垒和空穴势垒，这类势垒对电荷传输都起到了阻挡作用，这一类接触称为肖特基接触。同时，表面态对势垒的高度也有一定的影响。

而WM<WS 时金属与n型半导体的接触和 WM>WS时金属与p型半导体的接触成了反阻挡层，对电荷传输的影响极小，这类接触称为欧姆接触。

常见的肖特基接触I-V曲线与欧姆接触的I-V曲线

实际在器件应用中，常采用传输环方法来研究欧姆接触，同时界面的状况（如粗糙度/扩散/厚度），接触势垒等都会对欧姆接触有一定影响。

我们在做器件时，需要做金属与半导体的欧姆接触，特别是在做高Al组分的AlGaN以及AlN材料的器件，还是面临着一些挑战。

参考：

[1]Mohamed A. Interfaces and junctions in nanoscale ZnO and InAs transistor structures[D]. Swansea University, 2019.

[2]Chettri D, Mainali G, Cao H, et al. Demonstration of aluminum nitride metal oxide semiconductor field effect transistor on sapphire substrate[J]. Journal of Physics D: Applied Physics, 2024, 58(3): 035104.

[3]Du H, Hao L, Liu Z, et al. High-Al-composition AlGaN/GaN MISHEMT on Si with f T of 320 GHz[J]. Science China Information Sciences, 2024, 67(6): 169402.

[4]Cao H, Nong M, Li J, et al. Low contact resistivity at the 10− 4 Ω cm2 level fabricated directly on n-type AlN[J]. Applied Physics Letters, 2024, 125(8).