等效法在单环无源负反馈电路计算中的应用 - 模拟技术 -

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1 引 言

在模拟电子技术中，负反馈占有相当重要的地位。而对单环负反馈的计算，传统的方法有拆环法和网络法等，他们都是将放大电路进行变换后进行分析和计算。但他们在应用中采用的概念和公式很多，给计算带来了不便，现就负反馈电路的计算方法利用等效概念并以辨证的方式做以介绍。使计算更为方便和易于理解。

2 负反馈放大电路中反馈电路的作用

反馈电路在负反馈电路中有如下4种作用：

(1)反馈电路对输出信号的反馈作用，这也是反馈电路的主要作用；
(2)对输出信号的负载作用；
(3)对输入信号的负载作用；
(4)对输入信号的直通作用。

在通常情况下，由于输入信号相对于输出信号小的多，因此这4种作用中反馈电路对输入信号的直通作用忽略不计。当反馈信号很弱时，由于反馈电路电阻相对于放大电路输入和输出电阻很大，故对输入信号和输出信号的负载作用也可忽略不计。一般情况下，反馈信号都比较强，反馈电路对输入信号和输出信号的负载作用是不能忽略的。这里仅就忽略直通作用，反馈电路仅有对输入信号、输出信号的负载作用和对输出信号的反馈作用，对反馈放大电路进行讨论。

3 负反馈放大电路的等效电路模型

图1为一单环负反馈放大电路的框图，图2为该单环负反馈放大电路等效框图。


其中Al代表考虑了反馈电路对输入信号和输出信号的负载作用的基本放大电路，B1代表只有反馈作用的反馈电路。对图l的分析和计算可转化为对图2的分析和计算，而图2中的反馈电路仅有反馈作用，使计算更为方便。其计算步骤可分三步进行，首先求出放大电路的等效电路A1，其次求出反馈电路B1，最后对反馈放大电路的理想模型进行计算。

3．1 电路A1归取方法

由于反馈电路连接在放大电路的输入和输出回路中，而且这里A1中仅考虑了B对输入和输出回路负载作用。那么如何将反馈电路中的电阻等效归纳在A1输人和输出回路中。

(1)电压并联反馈电路

图3为电压并联反馈电路框图，根据放大电路输入电阻的求法，令输出电压U＝0(输出端短路)，即可求出反馈电路对输入端的等效电阻，然后将该电阻并联于放大电路A的两个输入端之间，便得到等效放大电路A1的输入电路。同理，将输入端短路(令输入信号Ui＝o)，可求出反馈电路对输出端的等效电阻，然后将该电阻并联于放大电路A的两个输出端之间，便得到等效放大电路A1的输出电路。


(2)电压串联反馈电路

图4为电压串联反馈电路框图，同理可求出反馈电路对输入端的等效电阻，所不同的是该电阻应串联在放大电路A的输入电路中，便构成等效放大电路A1的输入电路，反馈电路输出电阻的连接规律与电压并联输出电阻方法相同。


(3)电流并联反馈电路

图5为电流并联反馈电路框图，根据电路知识，将反馈电路的输出端开路(令输出电流I0＝0)，求出反馈电路的等效输入电阻，然后将其串联于基本放大电路A的输入电路中，便可求出等效放大电路A1的输入电路，对于反馈电路的输出电阻，只要将反馈电路的两个输入端短路(令Ui＝0)即可，并将反馈电路两端的等效电阻并联于基本放大电路A的输出电路中，便可得到等效放大电路A1的输出电路。


(4)电流串联反馈电路

图6为电流串联反馈电路框图，同理，将反馈电路的输出端开路(令输出电流I0＝0)，求出反馈电路的等效输入电阻，然后将其串联于基本放大电路A的输入电路中，便可求出等效放大电路A1的输入电路；对于反馈电路的输出电阻，只要将反馈电路的两个输入端开路(令I0=0)即可，并将反馈电路两端等效电阻串联于基本放大电路A的输出电路中，便可得到等效放大电路A1的输出电路。


由以上的分析得以下4点结论：

(1)对于电压反馈，将反馈放大器输出端(或负载两端)短路，即令Uo=0后，便可得到等效放大电路Al的输入电路；
(2)对于电流反馈，将反馈放大器的输出端开路，即令I0＝o后，便得到等效放大电路A1的输入电路；
(3)对于并联反馈，将反馈放大器的输入端(或受控源两个输入端)短路，即令Ui＝0后，便得到等效放大电路A1的输出电路；
(4)对于串联反馈，将反馈放大器输入端开路，即令Ii=0后，便得到等效放大电路A1的输出电路。

3．2 反馈电路

通过上述将反馈电路的负载作用归并于等效放大电路A1后，反馈电路B1对A1仅有反馈，即对输出信号的影响，这种反馈信号最终通过某种连接形式耦合到A1的输入回路中，从而也影响了等效放大电路A1两端的净输入信号。

3．3 反馈电路的理想模型

反馈电路有4种形式，但最终将反馈信号耦合到等效放大电路的输入回路，从而改变净输入信号，以改变反馈放大电路的输出信号，因此，这里仅关心的是反馈信号在输入回路中的耦合方式，而净输人信号大小与反馈电路在输出端的采样方式无关。

对于串联反馈，反馈信号为电压量，并以串联的方式耦合到等效放大电路A1的输入回路中，故等效电路的理想模型如图7所示。


对于并联反馈，反馈信号为电流量，以并联的方式耦合到等效放大电路A1的输入回路中或用电压量串联的在输入回路中，故等效电路理想模型如图8所示。


4 反馈电路的计算

对于反馈电路的计算，可根据反馈电路的理想模型进行等效计算。其计算公式如下；

(1)串联反馈由图7可见，在串联反馈电路中，输出电压为：

U0=AusUid=Aus（Us－Uf） （1）
而 Fs=
故
Uf=FsUo （2）
将式(2)代人式(1)有：
Uo＝Aus (Us一FsUo)
整理后得：
（3）

(2)并联反馈

由图8可见，在并联反馈电路中，净输入电压为：
Uid=Us一IiRs=Us一IidRs一IfRs (4)
且令：
Uf＝IfRs= Uid (5)
故有：
Uid＝Us一IidRs一Uf
一般情况下，由于If>>Iia，故上式可近似为：
Uid 仝 Us一Uf (6)
根据开环电压增益：
Aus=
及闭环放大增益：
Ausf=
和式（6）可求出闭环电压增益为：
A usf=

以上分析可见，无论并联还是串联反馈，输出是电流还是电压反馈，他们闭环电压增益的表达式是完全相同的，从而将4种反馈类型用同一个闭环电压增益和电压反馈系数统一起来，使计算更为简单方便。

5 结 语

由以上分析可见：在对单环负反馈电路计算过程中，首先根据反馈类型将反馈电路电阻分别归并于基本放大电路中，然后，根据等效电路理想模型，利用公式对反馈放大电路进行计算。在实际工程中，该思路和方法可应用实验手段测出反馈电路输入和输出电阻，从而使分析和计算更为简便。最后说明一点，虽然该方法是从无源反馈网络导出的，同样也可应用于有源反馈网络。注意要正确的将反馈网络电阻及反馈信号的大小归并于放大电路的输入和输出回路。