腔内光谱相位编程实现孤子模式按需定制

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专家视点

多脉冲振荡是锁模激光器和非线性微谐振器中观察到的普遍现象，其中非线性波包之间的短程和长程相互作用会产生不同的脉冲模式，如孤子分子、孤子晶体和孤子串。然而，这些复杂的非线性相互作用对耗散系统的参数高度敏感，使得多脉冲的特性远未得到控制，阻碍了它们在高速光通信和材料加工等领域的应用。在此，毛东等人提出了一种通用的方法，通过光谱相位编程定量定制锁模光纤激光器中的多个孤子，从而能够按需生成具有常数、等差或等比序列间隔的孤子模式。根据傅里叶变换位移定理，利用光谱相位调制可以在孤子尾上形成离散的子脉冲，这些子脉冲与孤子的重叠和相互作用在腔中形成多个势阱，可以将孤子捕获在预定的位置上。作为示范，研究人员实现了孤子图案的按需产生，其间隔遵循常数、等差或等比序列以及双色孤子图案，进一步突出了孤子结构的适应性。数值模拟验证了实验观察结果，表明光谱相位调制孤子产生子脉冲，子脉冲与其他孤子相互作用产生捕获阱势，从而产生不同的孤子模式。该工作发表在Nature Communications上。

Heze Zhang, Chao Zeng, Yueqing Du, Guanghua Cheng, Biqiang Jiang, Zhipei Sun, Xuechun Lin, Meng Pang, Jianlin Zhao and Dong Mao, On-demand tailoring soliton patterns through intracavity spectral phase programming, Nature Communications 16: 4710 (2025).

超短激光脉冲由持续时间短至飞秒的相干电场包络组成，是非线性物理学和超快科学的基本组成部分。对提高频率稳定性、增强脉冲强度和最小化脉冲宽度的追求推动了各种最先进技术的进步，例如光学频率梳、啁啾脉冲放大和阿秒脉冲生成元。由于过度累积的非线性相移，锁模激光器通常在高泵浦水平下从单脉冲作转变为多脉冲状态，这对于光纤激光器和非线性微谐振器尤其明显，因为它们具有很强的非线性和有限的模场面积。

在存在慢增益动力学过程的情况下，光纤激光器中的多个脉冲可以排列成均匀间隔的序列，典型间隔为纳秒级，从而产生所谓的谐波锁模。关于腔内紧密间隔的多个脉冲，短程相互作用会自动将它们组装成不同的模式，通常称为孤子分子、孤子液体和孤子晶体，在许多方面类似于它们由共价键形成的物质对应物。具体来说，当多个孤子在其尾场中直接重叠时，短程相互作用通过交叉相位调制效应发生，形成具有固定相关系的孤子分子或以振动分离和滑动相为特征的有趣的内部动力学。当孤子之间的间隔是其持续时间的数十到数百倍时、各种物理机制，包括扰动诱导的影响、光声相互作用、类似卡西米尔的效果和热效应是长程相互作用的原因。由于这些复杂的非线性相互作用对耗散系统参数的高度敏感性，因此在锁模激光器中对多个脉冲的定量操纵是一项重大挑战。

目前，研究人员发展了各种主动方法，如增益/损耗管理和偏振优化来控制孤子分布，大多数研究集中在两个孤子上。增益调制影响两个孤子的相互作用势，导致孤子分离在几个离散值之间快速切换。通过在腔中引入滤波效应，两个孤子之间的间隔可以在3.014-5.478 ps之间进行调整，而孤子特性由于不可避免的损耗而发生明显变化。通过持续几秒的计算过程实现两个孤子的预定分离是可行的。通过操纵脉冲特性（例如强度和偏振状态）来间接控制这种孤子的分布，因此难以在控制参数和脉冲分离之间建立直接的函数关系。对于多个孤子（≥3），它们之间的吸引力和排斥力表现出非常复杂的性质，通常导致等间隔的相互作用势。因此，脉冲分布的主动控制，特别是对于具有不等分布的多个孤子，仍是阻碍其在全光逻辑门中广泛应用的重大挑战。

01

原理和装置

根据傅里叶变换移位定理，在谱中引入线性谱相位导致脉冲在时域中的延迟。如图1a的上图所示，通过将线性谱相位赋予脉冲谱来形成弱脉冲，其中两个脉冲之间的时间间隔取决于线性相位的斜率。二维彩色图表示脉冲谱图，它们从脉冲电场的短时傅里叶变换导出。通过对脉冲上的谱相位进行编程，例如赋予周期性三角相位φ(ν)，可以在时域中提取谱的特定部分，表现为谱图上的几个峰值，如图1a的中间面板所示。这些谱分量在相长干涉位置产生子脉冲序列。具有周期φ(ν)的三角相位可以表示为：

其中，整数n对应于子脉冲的阶数，ν表示频率，τ表示群延迟，δν是相位的带宽。由于三角相位2πτδv（<0.3 rad）的振幅明显小于原始相位（5-8 rad）的振幅，因此，引入周期三角相位后的脉冲强度I(t)可以解析表示为：

这里，右侧的第一项表示主脉冲，而第二项表示子脉冲。子脉冲的强度与相位调制的带宽成正比且随着子脉冲的阶数增加而迅速减小。

值得一提的是，子脉冲之间的间隔由相位周期的倒数决定，与群延迟无关，因此，可通过三角形谱相位或其叠加来定量控制子脉冲的特性，特别是其分布由于群延迟比1/π小得多，所以子脉冲几乎对称地出现在主脉冲的两侧。周期性的三角形谱相位将种子脉冲引入腔中，种子脉冲在增益、损耗、色散、饱和吸收和非线性等因素的共同作用下逐渐演化为孤子，当多个孤子在腔**同传播时，周期性的谱相位对每个孤子进行修正，在孤子尾上产生离散的子脉冲。子脉冲和孤子之间的重叠和相互作用产生多个势阱，导致具有按需分离的定制孤子图案（图1b）。在实验中，研究人员构建了一个锁模掺铒光纤激光器来验证方案并产生所需的孤子模式。激光腔由波分复用器、6 m掺铒光纤、偏振不敏感隔离器、90:10光耦合器、碳纳米管可饱和吸收体和可编程脉冲整形器组成。碳纳米管可饱和吸收体启动锁模，可编程脉冲整形器将光谱相位和滤波输入腔中。腔长和净腔色散分别为18.9 m和−0.52 ps^2 。

图1 利用腔内相位编程实现孤子图案剪裁的概念性说明。a，当将三角形光谱相位赋予脉冲光谱时形成子脉冲。b，光谱相位调制将种子脉冲引入腔中，种子脉冲演变成鲁棒孤子，该鲁棒孤子被由子脉冲和其它孤子之间的重叠产生的势阱捕获，从而产生定制的孤子图案。

02

双脉冲孤子模式

由于反常色散和自相位调制效应之间的平衡，光纤激光器最初在约30 mW的泵浦功率下提供单个无啁啾孤子。当泵浦功率以~5 mW为步长增加时，孤子数一个接一个地增加，但多个孤子的分布是随机的，随泵浦功率、偏振态在将周期性的三角形光谱相位结合到腔中之后，在光纤激光器中建立了势阱，从而能够产生可控的孤子图案。作为最简单的验证之一，在泵浦功率为35 mW时，利用图2a所示的周期性三角形谱相位，研究人员得到了双脉冲孤子图案，在0.5 ps和0.006 THz处，群延迟和相位带宽保持不变（0.048 nm），而相位周期从0.2 THz减小到0.015 THz（1.61-0.12 nm）；因此，光谱相位相关势阱的间隔从5 ps增加到66.67 ps。如图2a-d所示，谱中的调制周期几乎等于谱相位的调制周期，孤子分离（在图 2b 中用红点标记）由光谱相位相关势阱控制，从4.31 ps 增加到 66.51 ps。此外，通过赋予不同的群延迟值，可以得到相同的双脉冲孤子图案，这与子脉冲间隔与群延迟无关相一致。实验结果支持理论预测，表明光谱相位调制是调控多孤子模式时域分布的主要因素（图2c）。

光谱相位调制引入的捕获势阱使孤子模式具有优越的稳定性。例如，光纤激光器在整个实验过程中保持相同的锁模状态，其中孤子分离的变化小于0.06 ps（超过1 ms）和0.3 ps（12小时以上）。光谱中的明显调制和高信噪比频谱（图2d）也为孤子图案的稳定性提供了有力的证据，然而，通过去除光谱相位调制，双孤子在最终组装成新的孤子图案之前表现出随机的吸引和排斥（图2e），这进一步验证了捕获效应由光谱相位调制主导。

图2 双脉冲孤子模式。（a）光谱和（b）不同相位周期下的自相关迹线。 c，孤子分离和光谱调制周期与相位周期的关系。d，相位周期为0.056 THz的频谱。 e，实时谱和场自相关迹线通过去除往返300圈处的谱相位调制的演变，由白色虚线标记。

基于集总传输模型和广义非线性薛定谔方程，研究人员进行了数值模拟来阐明孤子图案的形成机制，其中谱相位通过将光场乘以频域中的相位函数来特别考虑。图3a描绘了相位周期为0.056 THz、增益饱和能量为165 pJ的双孤子的建立过程。由于周期性三角相位调制，初始弱脉冲在40次往返之后逐渐演变成多个种子脉冲，间隔为18 ps，与从等式2导出的理论值一致。同时，由于多个种子脉冲之间的干涉作用，谱上会形成调制结构。随后，由于光谱相位相关势阱的存在，种子脉冲的间隔收敛到一个恒定值，在此过程中，两个种子脉冲在增益、自相位调制、反常色散和饱和吸收的共同作用下成长为鲁棒孤子，从而在模拟中形成了间隔为19.53 ps的双孤立子，这与实验结果非常一致（图2b：19.41 ps）。双孤子的建立过程与以前的研究不同，在以前的研究中，在达到稳态之前，增益-损耗动力学控制孤子分裂和孤子相互作用过程。通过在模拟中消除光谱相位调制，种子脉冲在建立过程中消失，孤子分离明显偏离理论预测，从而强调了光谱相位调制在脉冲形成和孤子捕获中的重要作用。

值得注意的是，上述孤子间距与基于傅里叶变换原理（公式2）的理论预测（18 ps）略有偏差。通过改变腔色散在−0.65-−0.02 ps^2 之间，研究人员研究了在相同相位周期0.056 THz下，具有腔色散双孤子的演化（图3b）。在反常色散区（灰色区域），孤子间距偏离理论预测，在近零色散区（绿色区域），孤子间距收敛到约18 ps。这种现象也可以在实验中通过将谐振腔色散从-0.52调整到-1.52 ps^2 来验证。

实验和模拟证明，这种偏离主要归因于腔色散。在非均匀色散光纤激光器中，孤子受到扰动并以色散波的形式释放能量，在相位匹配条件下产生振荡尾。当这些扰动孤子在激光腔内共同传播时，它们通过它们的振荡尾部相互作用且还诱导出势阱，迫使每个孤子与振荡的峰值对准。在近零色散区域中，在激光器的增益带宽内，相位匹配条件的满足更加苛刻，色散波引起的势阱变得更加微弱，从而减小了孤子分离的偏差。

有效势可通过孤子之间的重叠积分来计算。在方案中，光谱相位调制赋予孤子以尾部的子脉冲，其强度明显大于由色散波引起的强度（图3c）。利用两个孤子来计算作为孤子分离函数的有效势，如图3d所示，红色虚线圆表示源自光谱相位调制的势阱，其深度远大于由色散波引起的势阱这些结果证实了光谱相位调制可以在腔内产生势阱，使得能够有效地捕获孤子。势阱的性质可以通过谱相位参数和两个孤子之间的相对相位来灵活地控制。

图3 双脉冲孤子模式的模拟。a，建立过程。 b，孤子间距随腔色散变化关系。虚线表示基于公式2计算的理论间距值。 c，孤子尾的轮廓。 d，孤子分离的有效势的演化。

03

具有常数序列间隔的孤子模式

由于周期性的三角形光谱相位产生了许多等间距的势阱，因此仅通过提高泵浦功率就可以在光纤激光器中获得具有恒定间距的多个孤子。图4a,b给出了与图2中相同的相位周期为0.056 THz的这种孤子图案的光谱和自相关迹线。随着泵浦功率的增加，孤子数逐渐增加，孤子被相位关联势阱捕获，孤子间距从19.13到19.15 ps，与理论预测的18 ps相当，单独增加相位周期到0.083 THz，孤子间距减小到约12 ps，进一步验证了多个孤子的分布主要依赖于谱相位。模拟结果与实验结果一致，当增益饱和能增加到235 pJ和380 pJ时，分别建立了具有恒定间距的三重和四重孤子（图4c-f）。建立过程类似于双孤子，这两个过程都涉及到种子脉冲到鲁棒孤子的转换和捕获过程，种子脉冲的间隔等于相位周期（18 ps），强调了光谱相位调制在产生具有恒定序列间隔的孤子图案中的关键作用，这种孤子图案的存在表明在足够的增益和非线性下产生孤子晶体的潜力。

图4 具有恒定序列间隔的孤子模式。 实验：(a) 光谱和（b）自相关迹线。 模拟：(c) 光谱和（d）孤子模式。 （e）三重孤子和（f）四重孤子的建立过程。

04

具有等差/等比序列间距的孤子模式

剪裁多脉冲孤子模式的关键在于对子脉冲和谱相位相关势阱的精确控制，根据傅里叶变换原理，具有多个周期性三角形谱相位的谱叠加产生子脉冲，由于干涉，这些子脉冲具有不相等的间隔（图1a下图）。这又导致捕获孤子的不相等间隔的势阱，从而促进具有任意分布的多个孤子的产生。首先，光纤激光器中演示了具有几何序列分离的四重孤子（图5a-d），其中光谱相位表现出三个不同的周期：0.1 THz，0.033 THz和0.014 THz，分别对应于10 ps，20 ps和40 ps的子脉冲间隔，由于间隔不等的多个孤子干涉，谱显示出复杂的拍频条纹，而包络特征为准sech^2轮廓，这是相干色散区中孤子的典型指纹（图5b）。通过将频率控制致动器结合到腔中，锁模光纤激光器可以根据需要产生定制的光频梳。与等间距孤子不同，自相关曲线呈现出逐渐减小的多峰结构（图4b），图5c中的自相关曲线显示一个主峰和多个侧峰，基于自相关理论，可以从中提取孤子图案中的脉冲分布。如图5d所示，孤子图案由间隔为10.36 ps、22.29 ps和42.02 ps的四个脉冲组成，其对应于由谱相位（由绿色三角形指示）引起的最显著的子脉冲。

图5 具有几何和算术序列分离的孤子模式。 a,e，光谱相位；b,f，光谱；c,g，自相关迹线；d,h，孤子模式和子脉冲的分布。模拟：i,j，几何序列分离的四重孤子的建立过程；k，稳态下的光谱和l孤子模式。

在其他参数不变的情况下，通过对腔施加四个周期性的三角形谱相位，也可得到具有等差序列间隔的五重孤子（相位周期为0.1 THz、0.04 THz、0.022 THz和0.014 THz）。如图5e-h所示，从自相关迹线提取的孤子间隔分别为12.19 ps、17.37 ps、20.75 ps和23.52 ps，其分别与理论值10 ps、15 ps、20 ps和25 ps相当。这些孤子图案的脉冲数和间隔可以通过改变泵浦水平和相位周期来灵活地操纵。例如，在同一光纤激光器中产生了具有算术序列的分离的四重孤子。

研究人员进一步模拟了具有等比间距的四重孤子形成过程（图5i-l）。初始弱脉冲在50次循环内，通过光谱相位在腔内诱发多个间距不等的种子脉冲。随后这些种子脉冲经历复杂的孤子互作用过程，包括漂移与碰撞。之后，脉冲分裂并被光谱相位相关势威尔斯阱捕获，最终达到稳态。对于自由运行的多孤子，它们之间的相互作用通常导致各种演化动力学，如滑动和振荡相位。然而，孤子图案中多个脉冲之间的相位关系几乎保持不变，表明这种孤子结构的鲁棒性。

孤子分离（12.76 ps，22.58 ps和36.1 ps）与理论值相当，证实了相位程序法产生任意分布孤子模式的有效性，与理论预测的偏差也源于色散相关势阱，这种偏差在近零色散光纤激光器中变得不那么明显，其中可以用相同的相位调制建立理想的几何序列孤子图案（脉冲间隔为10.24 ps、20.06 ps和39.61 ps）。结果表明，这些孤子模式中的每个脉冲对应于由周期性三角形谱相位诱导的一阶势阱，这可以从公式2推导出n=±1的子脉冲具有最高强度，增益竞争、饱和吸收且缓慢的增益动力学可以将前导子脉冲（n=-1）成形为孤子，而其他子脉冲在腔内循环期间经历逐渐衰减。理论上，通过相位编程方法可以得到任意分布的孤子图案，但由于可编程脉冲整形器的分辨率有限，（0.001 THz）导致0.002 THz的最小相位周期，从而将最大孤子分离限制到小于500 ps。光调制器可以支持具有更远间隔的孤子图案。当孤子间隔和持续时间之间的比率小于~5时，短程相互作用变得与光谱相位相关的捕获效应相当，这为利用相位规划方法研究密集孤子间的相互作用力提供了一条有前景的途径。

05

双色孤子模式

将周期性三角相位和抛物线相位同时施加到腔中，光纤激光器还可以在双通道带通光谱滤波器的辅助下产生在时域和频域都具有按需分离的双色孤子图案。图6a-h描绘了测量的和模拟的双色孤子图案的特性。相位分布，如图6a,e，抛物线相位使不同波长的孤子同步，周期三角相位（图6a,e的放大）促进了势阱的产生以捕获孤子。实际上，双色孤子图案由四个基本脉冲组成。在每个锁模光谱中，由于周期性三角相位的影响，两个脉冲形成了一个间隔为48.02 ps的孤子分子。借助于由抛物相位和饱和吸收引起的群延迟补偿，1540.85 nm和1545.93 nm的两个孤子分子在时域上同步重叠，形成具有调制结构的双色图案。双色孤子的形成包括脉冲展宽、窄化、分裂和俘获（图6 i，j），其中色散、非线性效应、增益和光谱相位相关势阱分别主导这四个过程。值得注意的是，在双色孤子图案可以在宽范围内调谐，而不影响其它脉冲特性，例如波长间隔和波包宽度。

通过在腔中引入多重抛物相位和光谱滤波，可以增加双色孤子图案的波长数。由于光谱被光谱滤波器限制，由于孤子的变换受限性质，可以通过调节滤波带宽来灵活调节波包宽度。相位规划与谱滤波相结合的使用提供了一种在频域和时域中定制孤子图案的多维方法。色孤子模式不仅提供了与化学中复杂分子化合物（如过氧化氢和乙炔）的深刻类比，而且在超快光谱学和双梳测距领域也具有重要的潜力。

图6 双色孤子模式。 a,e，频谱相位。 b，f，频谱和滤波迹。c,g，自相关迹。d，从自相关迹提取的波包和（h）在模拟中获得。i,j，建立过程。

06

展望

研究人员提出了一种在锁模光纤激光器中剪裁孤子模式的通用方法。通过对腔内的光谱相位进行编程，可以定量地操纵孤子的时间分布和光谱特性，从而产生各种优美的孤子模式。数值模拟完全再现和解释了实验观察结果。结果表明，在增益、反常色散、饱和吸收和非线性之间的协同相互作用下，周期性的谱相位使孤子在其尾部形成子脉冲，子脉冲与其它孤子的重叠和相互作用产生多个孤子捕获的势阱，从而产生具有定制分布的孤子图案。

先前对孤子模式操纵的研究主要集中在两个孤子上。相位编程方法通过在激光腔中引入多个子脉冲克服了这一限制，使得能够定量地定制具有任意时间分布和光谱形态的孤子模式。与光谱滤波方法相比，相位编程方法使得能够在不将任何滤波器损耗引入腔中的情况下操纵多个孤子。

时间相位调制方法，如电光调制和光机相互作用，通过改变孤子的瞬时频率产生捕获势，能够形成具有相等间隔的孤子图案。相反，光谱相位调制能够形成具有任意分布的孤子图案且这种方案不需要腔的相位周期和自由光谱范围之间的锁定。

通过将光子晶体光纤结合到激光腔中，光机相互作用和光谱相位调制的共同作用可以允许产生具有定制间隔的高度有序的孤子图案，进一步扩展了光物质分子类比并丰富了激光系统的物理学。所提激光器可以作为探索新型非线性波包和理解其演化动力学的理想平台，在通信和全光交换中具有巨大的潜力。

先前的研究表明，时间抛物势可以稳定振荡和混沌动力学，有利于静态耗散克尔孤子的形成。鉴于孤子尾诱导的捕获势已被用来有效地控制混沌孤子束，这种方案在相干驱动无源腔中缓解混沌动力学方面具有很大的前景，产生新的耗散结构，如不对称呼吸子和嵌合体状态，并探索合成频率维中的布洛赫振荡。

所提方案在光纤激光器之外表现出非凡的多功能性，展示了在其他能够支持多脉冲振荡的非线性系统中应用的前景广阔的潜力，如微谐振器和固态激光器的潜力。最近的研究表明，双泵浦产生的周期性势场可以实现孤子晶体的按需合成。在这方面，建议具有很大的希望，可以在具有增强灵活性的微谐振器中定制孤子图案，从而形成复杂的频率梳，用于特定的应用。注意，可以通过调节泵浦功率来主动操纵两个孤子之间的相对相位，进一步的研究可以集中在多个孤子的分布和相位的联合操纵。

从应用的角度来看，光纤激光器可以产生具有任意分布的孤子图案，这在激光加工中特别有吸引力，因为这样的脉冲可以提供比单个脉冲更高的烧蚀效率和加工精度。具体而言，具有不同间隔的孤子图案为非互易超快激光写入提供了可行的选择。相位编程方法还为数据编码和光存储提供了可行的途径。例如，通过定制四重孤子图案，可以将信息“NPU”写入腔中。