跟着顶刊做科研 | 湍流中的光学扭结

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拓扑学在多个科学和技术领域中发挥着重要作用，从基本粒子物理到凝聚态物理。光学结（optical knots）作为一种拓扑结构，具有鲁棒性，可以作为信息载体。然而，光学结在扰动环境中的行为尚未得到充分探索。光学结的拓扑不变量（如交叉点的数量）在弱湍流环境中可以保持稳定，但在强湍流条件下可能不被保留。理解光学结的稳定性对经典和量子通信、微制造和量子计算等领域至关重要。

该论文通过实验和理论分析，揭示了光学结在弱湍流和强湍流环境下的不同行为，即其拓扑不变量在弱湍流中可保持，在强湍流中可能不守恒，为理解光学结在复杂环境中的稳定性提供了重要依据。同时，作者开发了一种优化算法，通过最大化纵向平面上相位奇点之间的距离，从而在湍流环境中改善光学结的测量性能并提高其稳定性，该算法的提出为提高光学结在实际应用中的可行性提供了新思路。研究结果表明，通过优化光学结的构成模式参数，可在一定程度上提高其在湍流中的稳定性，为光学结在经典和量子通信、微制造以及量子计算等领域的应用提供了理论支持和实验依据，有助于推动这些领域的进一步发展。

光学结的拓扑不变性 ：在拓扑学中，物体（如结）在连续变形而不切断线条或允许线条穿过自身时是等价的，这种不变性称为环境同伦。光学结的奇异性线可以在大小和形状上变形，但保持相同的交叉次数，即拓扑不变。然而，论文指出，数学上结的拓扑稳定性并不意味着光学结在实际扰动环境中的稳定性。

大气湍流对光学结的影响 ：大气湍流主要由随机温度变化和对流过程引起，会导致光束漂移、闪烁，尤其是波前畸变。这些湍流特性参数包括内尺度和外尺度，可通过 Kolmogorov 模型来描述，该模型将大气折射率的变化与波前畸变相关联，从而影响光学结的三维结构。

实验装置 ：实验使用了马赫-曾德尔干涉仪（Mach-Zehnder interferometer），通过空间光调制器（SLM）生成光学结，并在湍流腔中进行传播测量。图1展示了实验装置的示意图。

图1：光学扭结产生装置。

模拟湍流环境 ：数值模拟中，研究人员使用Kolmogorov模型来描述湍流，通过随机相位屏模拟湍流效应。模拟结果显示，随着湍流强度增加，光学结的拓扑结构可能发生改变，如三叶结（trefoil knot）可能转变为霍普夫链（Hopf link）或未打结结构（unknot）。

光学结的生成与测量 ：使用基于 Milnor 多项式的 LG 模式展开来生成三叶结的全息图，并通过单次拍摄的复电场测量方法从相位奇点中恢复光学结。在数值模拟中，将 LG 模式分解的光束在湍流通道中传播，通过角度谱方法进行数值传播，以恢复三维场并识别相位奇点，进而确定奇点线的连接和拓扑结构。

为了提高光学结在湍流中的稳定性，研究人员开发了一种优化算法，最大化相位奇点之间的距离。该算法通过调整LG模式的幅度和束腰参数，使光学结在传播过程中更加稳定。

优化前后对比

• 未优化：奇点分布较为密集，容易受到湍流影响。
• 优化后：奇点分布更为分散，提高了稳定性。
  
  图2 优化后拓扑扭结的测量结果。
  通过对300个光学结的传播结果进行统计分析，发现随着湍流强度的增加，三叶结的恢复率逐渐下降，而霍普夫链和未打结结构的比例增加。
  
  

图3 湍流中扭结的稳定性研究。

主要发现

• 光学结的拓扑稳定性在弱湍流环境中可以保持，但在强湍流条件下可能会发生变化。
• 通过优化算法可以显著提高光学结在湍流中的稳定性。
• 未来的研究可以进一步探索其他优化方法，以提高光学结的鲁棒性。
  
  

应用前景

• 通信：光学结可以用作信息载体，在复杂环境中实现高效传输。
• 成像：用于生物医学成像，提高图像质量。
• 探测：用于探测大气湍流，提供更精确的数据。