谷歌等演示量子纠错新路径：颜色码在超导量子处理器上跑通了！

量子纠错对于弥合物理设备的误差率与量子算法所需的极低误差率之间的差距至关重要。最近关于超导处理器的纠错演示主要集中在表面码上，它提供了较高的误差阈值，但对逻辑运算造成了限制。颜色码可实现更高效的logic，但它需要更复杂的stabilizer测量和解码。在超导量子比特等平面架构中测量这些稳定器具有挑战性，并且颜色码的实现尚未解决任何平台上代码大小的性能扩展问题。

5月26日，谷歌研究院、苏黎世联邦理工学院、谷歌DeepMind、马萨诸塞大学电气与计算机工程系、康涅狄格大学、加州大学、麻省理工学院（电子研究实验室、电气工程与计算机科学系、物理系）组成的研究团队在《Nature》期刊上发表题为“Scaling and logic in the color code on a superconducting quantum processor”（超导量子处理器上颜色码的缩放和逻辑）的研究论文，N. Lacroix为论文的第一作者兼通讯作者，另两位通讯作者是A. Bourassa、K. J. Satzinger。

这项研究中，团队演示了超导量子处理器上的颜色码。将代码距离从3缩放到5可以抑制逻辑错误，系数为Λ3/5=1.56（4）。模拟表明，此性能低于颜色码的阈值，并且在适度改进设备后，颜色码可能会变得比表面码更有效。团队用逻辑随机基准测试测试横向Clifford门，并注入了魔术态（通用计算的关键资源），通过后选择中实现了超过99%的保真度。最后，团队使用晶格手术在颜色码之间传送逻辑状态。这项工作将颜色码确立为一个引人注目的研究方向，以在不久的将来在超导处理器上实现容错量子计算。

颜色码能否突破纠错难题？

量子计算在解决传统计算机无法解决的复杂问题方面具有巨大的潜力。然而，大多数实际的量子计算应用需要的门误差率远低于当前物理设备所能达到的水平。量子纠错（QEC）提供了一种解决方案，通过在多个物理量子比特上编码逻辑量子比特来弥补这一差距。如果物理错误率低于临界阈值，这种编码可以成倍地抑制错误。

在实践中实现可扩展、容错的量子计算需要克服几个核心挑战，包括以合理的量子比特开销实现低逻辑错误率和高效执行逻辑运算。近年来，在应对这些挑战方面已经取得了相当大的实验进展。值得注意的是，最近通过使用超导电路增加表面码中编码的逻辑量子比特的大小，证明了可扩展的错误抑制。使用超导量子比特的QEC实现主要集中在表面码或其变体上，尽管玻色子编码等替代方法也正在探索。表面码提供高误差阈值，并与平面、四最近邻架构兼容。然而，它需要大量的量子比特开销，并且对某些逻辑运算有限制，这促使人们研究替代平面码。

颜色码允许更高效的逻辑运算，并且与表面码相比，在固定码距下编码逻辑量子比特所需的量子比特更少。颜色码的最小实例，即斯蒂恩码，已经用囚禁离子和中性原子实现，展示了逻辑运算和对数电路。颜色码可以在一个纠错周期内执行所有Clifford门，并支持实现非Clifford门所需的资源高效的魔术态注入协议。最近的突破利用了这些特性，大大减少了表面码架构中非Clifford门实现所需的开销。由于颜色码能够同时进行容错多量子比特泡利测量，因此能够以更少的空间时间开销实现多量子比特纠缠作。

[backcolor=var(--APPMSGCARD-BG)]谷歌等全面演示超导量子处理器上的颜色代码,光子盒,10分钟
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然而，由于颜色码的稳定器测量权重更高，因此比表面码具有更严格的误差阈值。此外，它们需要更多的实时解码策略，而传统的颜色码校正子提取电路需要比四近邻需要更高的连接性，这在超导设备上很难实现。因此，通过增加颜色码大小来抑制错误尚未在任何实验平台上得到证明。

尽管如此，超导量子比特性能的最新进展、解码算法的改进和优化的误差校正子前提取电路为在现有硬件上实现颜色码开辟了新的可能性。

颜色码实现高效逻辑门操作

本文采用的颜色码是一种二维拓扑稳定子码，其结构基于六角形晶格嵌入正方形量子比特网格中。在该晶格中，三个方块在每个顶点处相遇，且方块可以被涂成红色、绿色和蓝色，使得相邻方块颜色不同。数据量子比特位于晶格的每个顶点，每个方块都有一个X型和一个Z型稳定化器。通过巧妙设计，该研究实现了仅需最近邻连接的稳定化器测量方案，这对于超导量子比特平台尤为重要。

图1：超密集颜色码

具体而言，每个方块中心放置两个辅助量子比特（标记为X和Z），它们通过贝尔态初始化并与相邻的三个数据量子比特通过CNOT门相互作用，依次累积Z型和X型稳定化器信息，随后对辅助量子比特进行贝尔基测量，从而同时测量出方块的两个稳定化器，仅需通过帧更新来处理泡利修正。这种构造使得能够在包含19个数据量子比特和18个辅助量子比特的晶格中编码一个距离为5的逻辑量子比特，其逻辑XL（ZL）算符定义为沿三角形边界的数据量子比特的泡利X（Z）算符的乘积。

此外，为了适应超导量子处理器的读出约束，研究人员对量子比特的角色进行了调整，确保每个读出线上仅包含数据量子比特或辅助量子比特，避免了混合类型量子比特的读出问题，并通过电路变换在不增加额外操作的情况下保持了电路的容错性。

在错误抑制方面，本文增加了码距来降低逻辑错误率。码距对应于导致不可检测逻辑错误所需的最小物理量子比特错误数量，距离为d的码可以纠正任意⌊(d−1)/2⌋个独立错误。比较距离为五的码与三个距离为3的码子集的性能后，研究人员发现，随着码距的增加，逻辑错误率显著降低，这表明颜色码的性能低于其纠错阈值。

通过神经网络解码器（AlphaQubit）对实验数据进行解码，得到了码距从3到5的错误抑制因子Λ3/5=1.56(4)，以及距离为5时的逻辑错误率ε5=0.0110(2)。在逻辑门操作方面，颜色码的一个显著优势是能够横向执行所有单比特逻辑Clifford门。这些门独立对每个物理数据量子比特应用所需的门来实现，保持潜在错误的隔离。

图2：距离缩放实验

研究人员利用逻辑随机化基准测试（LRB）来表征横向Clifford操作的平均错误率。该协议类似于物理量子比特层面的交错随机化基准测试（iRB），通过应用多个随机选择的逻辑Clifford门序列，并在每个序列后跟一个反转序列的Clifford门，然后测量逻辑量子比特并与初始逻辑态|0L⟩进行比较。经过比较包含横向Clifford门的序列与仅进行逻辑态保持的参考序列，研究人员提取出了每个周期中逻辑Clifford门引入的平均错误率εC=0.0027(3)，这一结果远低于逻辑错误率ε3=0.0171(3)，突显了横向单比特门的高效性。

在魔态注入方面，为了实现通用量子计算，需要在颜色码的横向门集基础上添加非Clifford单比特T门。该门可以在辅助逻辑量子比特上准备高保真度的魔态并通过门隐形传态协议来实现。研究人员首先在一个物理量子比特上制备任意态|ψ⟩，然后初始化新的数据量子比特成贝尔态并执行一个纠错周期，将该态注入到距离为3的颜色码中。利用逻辑层析成像技术测量注入态的保真度，研究人员发现在不进行后选择的情况下，平均不保真度为0.039(3)，而在进行后选择以排除可检测错误的运行后，平均不保真度可提高至0.009(4)，这一结果超过了魔态蒸馏所需的阈值，并与在其他平台上实现的最佳态注入结果相当。

图3：逻辑随机基准测试

在多逻辑量子比特操作方面，本文利用晶格手术框架实现了逻辑量子比特之间的状态传输。晶格手术执行多量子比特逻辑泡利算符的容错测量，并基于测量结果的条件进行操作，从而实现仅需最近邻相互作用的多量子比特容错操作。研究人员测量MXX奇偶性实现了从一个逻辑量子比特（L1）到另一个逻辑量子比特（L2）的逻辑态|ΨL⟩的传输。

该协议包括同时初始化L1为|ΨL⟩和L2为|0L⟩，合并两个逻辑量子比特进行三个周期的MXX测量，然后在第四个周期将它们分离。在测量合并过程中引入的X基稳定化器以及两个额外数据量子比特的贝尔测量来确定奇偶性测量结果m1，最终通过对L1进行Z基测量并根据m1和m2对L2进行条件泡利框架更新，完成逻辑算符从L1到L2的传输。在该实验中，研究人员成功地实现了四个输入态（|0L⟩、|1L⟩、|+L⟩和|−L⟩）的传输，并测量了输出态的逻辑泡利算符的期望值，计算得到的保真度在86.5(1)%到90.7(1)%之间，证明了颜色码在实现多逻辑量子比特操作方面的潜力。

72比特超导量子处理器首次验证颜色码实验全流程

本研究在Google Quantum AI的72量子比特Willow处理器上进行了实验，该处理器专为同时读出共享读出线的所有量子比特而设计，以最小化测量诱导的退相干。为了适应这一约束，研究人员对量子比特的角色进行了调整，确保每个读出线上仅包含数据量子比特或辅助量子比特，避免了混合类型量子比特的读出问题。

实验中，研究人员通过一系列精心设计的量子电路来实现颜色码的编码、错误检测、逻辑门操作以及状态传输等过程。在距离扩展实验中，他们分别对距离为3和5的颜色码进行了逻辑态保持实验。实验步骤包括初始化数据量子比特、通过单个纠错周期将逻辑量子比特投影到目标逻辑态、执行多次额外的纠错周期以及最终测量所有数据量子比特。

图4：距离3颜色码中的任意状态注入

通过比较稳定化器值在连续周期中的变化来构建错误综合征，并计算每个稳定化器在每个周期中的平均错误检测概率。研究人员还采用了多种解码策略来推断逻辑错误的发生，并用神经网络解码器对实验数据进行解码，以评估颜色码的性能。在逻辑随机化基准测试中，研究人员在距离为三的颜色码上实现了所有24个Clifford群门的横向操作，并应用多个随机选择的逻辑Clifford门序列来表征这些门的平均错误率。

研究人员在每个Clifford门之间插入了一个纠错周期，并将包含横向Clifford门的序列与仅进行逻辑态保持的参考序列进行比较，以提取逻辑Clifford门引入的额外错误率。在魔态注入实验中，他们首先在一个物理量子比特上制备任意态|ψ⟩，然后通过初始化新的数据量子比特成贝尔态并执行一个纠错周期，将该态注入到距离为3的颜色码中。通过逻辑层析成像技术测量注入态的保真度，并分析在不同角度参数下注入态的保真度变化。此外，研究人员还专注于制备特定的魔态，如|AL⟩、|HL⟩和|TL⟩，并评估了这些魔态的保真度。

在状态传输实验中，研究人员利用晶格手术技术实现从一个逻辑量子比特到另一个逻辑量子比特的逻辑态传输，还通过MXX奇偶性测量实现了两个逻辑量子比特之间的逻辑态传输，并对测量结果进行条件操作来完成传输过程。他们对四个输入态进行传输实验，测量输出态的逻辑泡利算符的期望值，以评估传输后的态保真度。整个实验过程中，团队通过精确控制量子比特的操作序列、优化量子电路设计以及采用先进的解码算法，确保了实验的准确性和可靠性，为验证颜色码在超导量子处理器上的性能提供基础。

研究成果

本研究在超导量子处理器上成功实现了颜色码的全面演示，取得了多项重要成果。首先，在距离扩展实验中，研究人员通过将码距从3增加到5，实现逻辑错误率的显著降低，错误抑制因子Λ3/5达到1.56(4)，这表明颜色码的性能低于其纠错阈值，且随着设备性能的进一步提升，颜色码有望在资源效率上超越表面码。

图5：使用晶格手术在颜色码中进行状态传送

其次，在逻辑随机化基准测试中，他们对距离为3的颜色码中的逻辑Clifford门进行了表征，发现这些门的平均错误率εC仅为0.0027(3)，远低于逻辑错误率ε3=0.0171(3)，这突显了横向单比特门的高效性，并证明了颜色码在执行高效逻辑操作方面的优势。

此外，在魔态注入实验中，研究人员成功地将物理量子比特上的任意态注入到逻辑量子比特中，并实现了高保真度的魔态制备。利用逻辑层析成像技术，他们测量了注入态的保真度，发现在进行后选择以排除可检测错误的运行后，魔态的平均保真度可提高至0.009(4)，这个结果超过了魔态蒸馏所需的阈值，并与在其他平台上实现的最佳态注入结果相当。

最后，在状态传输实验中，研究人员利用晶格手术技术实现逻辑量子比特之间的状态传输，成功地将四个输入态（|0L⟩、|1L⟩、|+L⟩和|−L⟩）从一个逻辑量子比特传输到另一个逻辑量子比特，并测量了传输后的态保真度，结果在86.5(1)%到90.7(1)%之间，从而证明了颜色码在实现多逻辑量子比特操作方面的潜力。这些研究成果不仅验证了颜色码在超导量子处理器上的可行性，还展示了其在实现高效逻辑操作和多逻辑量子比特操作方面的显著优势，为未来容错量子计算的发展提供了新的扩展方向。