光学设计中的人工智能（中）：AI在生成初始设计中的应用

导读

传统光学设计需要经历艰苦的迭代阶段，这在很大程度上依赖于镜头设计师的直觉和经验。初始设计选择始终是大多数光学设计问题的主要障碍，即使使用相同的初始规格，不同设计师也可能产生不同的最终镜头设计。设计师通常从现有镜头数据库中选择设计、分析相关结构或查阅专利文献。随着计算能力的提升，使用人工智能（AI）方法实现自动化镜头设计正成为可行方案。本文通过综述现有文献，重点探讨AI在折射光学系统初始设计生成中的应用，分析当前方法的局限性，并提出未来研究的潜在替代方案。

光学设计中的人工智能（上）：镜头设计流程与初始设计选择

人工智能

Artificial Intelligence

过去数十年间，镜头设计师持续探索多种途径以搜索或选择适用于不同应用场景的初始设计点（SPD）。本文聚焦于人工智能（AI）方法，这类技术使机器能够自动生成合适的SPD提案，既可利用领域专业知识，也可在无先验知识条件下实现。根据现有文献，我们将其主要分为三大类：专家系统、机器学习和深度学习。

专家系统

专家系统是人工智能发展史上的关键里程碑，作为最早被广泛应用并实现商业化的AI软件，它通过if-else规则与领域知识库来解决传统上依赖人类专家经验的复杂问题。典型专家系统由三大核心组件构成：知识库、推理引擎和用户界面。知识工程师捕获人类专家经验并将其组织到知识库中。当用户提交查询时，推理引擎会检索相关知识、解释它并生成解决方案。正向链接和反向链接是从知识库获取知识的两种方法。正向链接通过分析事实和规则来预测未来结果，适用于决策等任务。相反，反向链接确定过去事件的原因或解释。这些方法使专家系统能够有效地解决问题并提供对决策过程的见解。

机器学习

机器学习使机器能够从历史数据和先前经验中学习，通过识别模式自主做出决策，而无需针对每种问题类型进行显式编程。机器学习可进一步细分为三大主要类别：监督学习、无监督学习与强化学习。监督学习通过使用带标签的数据集训练机器，通过寻找输入与输出之间的映射函数来实现预测。与监督学习不同，无监督学习则利用未标记的非结构化数据，通过聚类或关联分析等方法挖掘数据中的潜在模式与趋势。强化学习（RL）是另一种独特的机器学习范式，其核心在于智能体通过与环境的持续交互学习决策策略。通过试错机制，智能体以奖励或惩罚的形式接收反馈，动态调整行为策略以实现累积收益的最大化。

深度学习

深度学习是机器学习的一个子领域，其核心是受人类大脑神经网络启发的人工神经网络。该方法通过训练具有多层结构的深度神经网络，从输入数据中提取特征并完成预测任务。其基本计算单元是人工神经元（McCulloch和Pitts，1943），该模型仿照生物神经元工作机制：接收输入信号后进行加权求和，再通过激活函数产生输出。这些神经元通过层级化组织形成神经网络，能够学习数据中的复杂模式与关联关系。相较于传统机器学习，深度学习需要更强大的计算支持和大规模数据集支撑。

AI在初始设计中的应用

Application of AI to SPD

本节将综述专门针对折射透镜设计生成的研究工作，这些研究采用了前文所述的人工智能方法。

专家系统在初始设计提案中的发展

众多先前研究聚焦于开发专家系统以促进合适初始设计（SPD）的生成或选择。要构建能够自动提出初始设计的专家系统，通常需要将镜头设计师的知识经验与镜头设计公式转化为规则和算法。在镜头设计场景中，推理引擎采用反向链式推理方法推导出符合特定要求的初始设计。

通过用户界面基于用户需求的 SPD 提案专家系统的典型框架，涉及将教科书中的专业知识、参考设计和理论概念转录成算法

早期代表性工作由Chang（1986）开发，该系统具备交互式界面、全局数据库以及基于光学教材和论文构建的知识库。用户通过回答系统提出的真伪判断题，触发系统采用反向链式推理法确定系统类型，并推荐符合需求的镜头专利设计（涵盖Wollaston弯月透镜、消色差弯月透镜、快速直线透镜等12类经典结构）。1987年，Dilworth开发的专家系统融合资深设计师经验，采用树状逻辑架构辅助工程决策，成功为红外光学系统生成10种设计方案。尽管所有方案均未采用场镜（该设计选择后来被证实符合红外系统设计惯例），但系统有效规避了人工设计中可能出现的认知偏差。

Chang与Chen（1990）进一步验证了专家系统在首阶光学问题求解中的有效性。通过将望远镜设计公式与实践经验转化为生产规则，其系统成功完成指定规格的望远镜设计，但研究未详细披露知识转化过程的具体机制。

随着技术进步，研究者尝试将专家系统与优化算法结合实现全自动化设计。Weng等（1991）开发的MEX-1系统集成光学设计软件，基于2000+镜头数据库（含500个变焦镜头）实现变焦镜头自动设计。系统首先根据输入参数从数据库筛选初始设计，随后通过独立软件执行优化与像质评估。Johnston团队（1993）则构建了包含9组未充分优化的单色透镜数据库，通过专家系统为四片式单色镜头生成10种初始设计，并验证其经快速优化即可获得全局最优解。该研究首次证实专家系统能通过数据库扩展生成新型初始设计。

Chen等（1993）开发的三片镜专家系统引入确定性因子（0-1区间）概念，通过规则匹配度计算指导初始配置选择，为系统决策引入了概率化评估维度。Nouri（1992）突破数据库依赖局限，采用逻辑编程将光学设计知识转化为约束条件，通过穷举搜索生成低数值孔径中心光学系统的初始设计，其生成的双片/三片镜设计展现出优异的评价函数收敛性。

Anitropova（1993）另辟蹊径，建立包含600条启发式规则的知识库，通过结构公式表达生成光学方案。系统根据输入参数（F数、视场角、焦距等）确定系统类型并选择初始设计，但受限于规则体系，仅支持同心、齐明、平面等特定表面类型的光学元件。

针对复杂变焦系统，Cheng等（2005）开发了支持多移动透镜组的专家系统。基于2000+变焦专利构建数据库，系统通过计算无像差系统的优化参数，自动筛选镜头组组合并输出无光线失效方案，但其作为初始设计的实用性尚未充分验证。

近期突破来自Livshits团队（2009～2011）开发的STRUCT系统。该系统通过启发式算法将结构合成过程形式化，建立望远镜、显微物镜等四类光学系统的专用算法模块，并引入复杂度指数量化设计难度。Mouromtsev等（2012）进一步引入本体论方法，通过光学元件功能分析实现摄影物镜的结构化设计生成，标志着专家系统向认知型设计工具的演进。

机器学习与深度学习在初始设计生成中的应用

随着深度学习在计算机视觉（He与Deng 2017）、自动驾驶（Kuutti等 2019）、医疗影像（Mahapatra等 2019）等领域的成功应用，利用机器学习与深度学习生成光学初始设计（SPD）的研究日趋活跃。下图展示了典型的深度学习模型开发框架：通过神经网络模型将设计参数映射至镜头结构，结合参考设计数据库进行训练，并基于光线追迹评估输出设计质量，最终实现端到端的设计生成。

Weller（1990b）首次提出将神经网络应用于光学镜头设计选择，旨在证明无需显式嵌入光学设计规则，神经网络即可替代专家系统。通过采用实际镜头设计数据训练三层前馈神经网络，其研究证实训练后的网络能根据用户需求从数据库中筛选初始设计（SPD）。研究同时揭示：训练所用的镜头类型需明确定义，以避免网络在训练过程中产生参数混淆（Weller 1990a）。

Hu等（1993）进一步开发了多层反向传播神经网络模型，基于透镜形状因子（表征透镜曲率分布）与透镜光焦度（表征屈光能力）的输入参数实现镜头设计分类与像差优化。该模型以目标光斑尺寸为约束条件，成功将光学设计规则编码为神经网络权重，根据形状因子与光焦度对镜头设计进行分类，通过反向传播算法优化光学像差。此项工作标志着光学设计知识首次以数据驱动方式融入神经网络系统。

基于早期采用深度神经网络（DNN）生成双透镜系统优化设计的研究（Côté等，2018），Côté团队进一步探索了结合监督与非监督训练的混合方法（Côté等，2019a）。该方法首先通过最小化代表均方根（RMS）光斑尺寸的损失函数，训练DNN将输入规格参数映射至数据库中的参考设计。随后进行非监督训练：网络从随机抽取的规格参数集合中自主推断透镜系统结构，优化光学性能并实现跨规格泛化。该混合训练策略成功生成胶合双透镜与空气间隔双透镜设计，其光学性能与参考设计相当。

Côté团队后续提出基于循环神经网络（RNN）（Marhon等，2013）的动态模型，通过已知数据库外推生成初始设计（Côté等，2019b）。该模型以入瞳直径和半视场角为输入参数，顺序推断曲率、折射率、阿贝数和厚度等透镜参数。模型采用混合训练方法，使用Zebase 6光学设计数据库中的7种镜头结构进行训练。实验表明，虽然该动态模型与原有DNN模型的RMS光斑尺寸无显著差异，但其生成设计更接近参考方案。此外，迁移学习的应用使模型可快速适应新镜头结构，其光学性能优于从头训练的模型。但该模型仅支持有限结构，难以应对实际复杂问题。

Côté团队于2021年改进模型：支持任意位置光阑设定，引入渐晕因子作为输入规格，建立肖特玻璃目录材料的连续变量近似模型。基于Zebase 6数据库150个参考设计扩展的80种结构训练后，改进模型可生成库克三片镜和双高斯镜头等可行设计。

该模型进一步扩展至显微物镜设计（Côté等，2022）。通过"一对多映射"方法，基于Zhang与Gross（2019）显微物镜数据集的34个参考设计，生成包含5～10片镜结构及不同光阑位置的7432种镜头序列。验证表明，训练模型可外推生成李斯特型和双高斯型显微物镜的优质初始设计。

Tien等（2022）将深度学习与优化算法结合开发小型化广角鱼眼镜头。通过106种材料训练DNN模型，该网络可根据初始配置变量（曲率/厚度/折射率/阿贝数）优选材料组合，经商业软件对输出设计进行了进一步优化，结果表明深度学习可能有助于设计广角鱼眼镜头。

Nie等（2023）开发基于无监督学习的非球面目镜设计框架。作者汇编了2625种目镜设计的集合，每种设计都有不同的规格。该框架采用由20个堆栈组成的 DNN 架构，每个堆栈包含9层，每层64个神经元。该网络使用大约78% 的生成数据集进行训练，并使用剩余数据进行验证。通过入瞳直径、 FOV 和材料的输入参数，训练后的模型预测表面位置和表面系数。验证结果表明，96.5%生成的设计实现了低于50μm 的RMS光斑尺寸，没有低于 5% 的光线损失和变形。尽管如此，1.2%的设计存在光学元件重叠。