科研进展 | Nature正刊！耶鲁大学、加州大学、谷歌量子人工智能研究团队实现超越盈亏平衡的量子纠错

希尔伯特空间维数是量子信息处理的关键资源。不仅大的整体希尔伯特空间是量子纠错的基本要求，而且大的局部希尔伯特空间也有利于更有效地实现门和算法。因此，近年来已经有相当多的实验努力来开发量子计算平台，使用qudits（d>2的d维量子系统）作为量子信息的基本单位。就像量子比特一样，从长远来看，这些量子比特的量子纠错是必要的，但到目前为止，逻辑量子比特的纠错还没有在实验中得到证明。

5月14日，耶鲁大学、耶鲁量子研究所、加州大学圣塔芭芭拉分校、谷歌量子人工智能组成的研究团队在《Nature》期刊上发表题为“Quantum error correction of qudits beyond break-even”（超越盈亏平衡的量子纠错）的研究论文，Benjamin L. Brock为论文的第一作者兼通讯作者，另一位通讯作者是Michel H. Devoret。

该研究报告的实验实现错误校正的逻辑quutrit（d=3）和quutrit（d=4），这是实现与Gottesman-Kitaev-Preskill玻色子代码。使用强化学习代理，实验将Gottesman-Kitaev-Preskill qutrit（qutrit）优化为三元（四元）量子存储器，并实现了超过盈亏平衡的错误校正，增益为1.82±0.03（1.87±0.03）。这项工作代表了一种利用谐振子的大希尔伯特空间来实现硬件高效的量子纠错的新方法。

研究背景

量子计算机可用的量子态的数量，由其希尔伯特空间维度量化，是一个基本的和宝贵的资源。至关重要的是，在规模上实现量子优势的目标依赖于用亚指数级的许多操作来操纵指数级大的希尔伯特空间的能力。这个大的希尔伯特空间通常使用N个量子比特（两级量子系统）来实现，从而产生2N维希尔伯特空间。

然而，大多数量子比特的物理实现都有两个以上的可用状态。这些有价值的额外量子态通常未被开发，因为使用qudits（d>2的d能级量子系统）作为量子信息的基本单位的方法比使用qubit的方法更复杂，也更不发达。

图：稳定GKP量子

另一方面，采用这些qudits可以更有效地蒸馏魔法状态，合成门编译算法，以及模拟高维量子系统。由于这些原因，近年来已经花费了大量的实验努力来开发基于qudit的量子计算平台，使用硅中的供体自旋，超冷原子和分子、光学光子、超导电路、捕获离子和空位中心。从长远来看，量子纠错（QEC）是必要的。

实验方法

量子纠错的理论基石是Gottesman-Kitaev-Preskill（GKP）玻色子编码。GKP码巧妙地利用量子比特的格点态来编码量子信息。在理想状态下，GKP码的码字是位置本征态的网格，其逻辑算符则是位移算符。这些位移算符在相空间中呈现出独特的几何结构，它们的交换关系取决于它们所围成的面积大小。与量子比特相比，GKP量子比特具有更长的稳定化长度，这意味着它们在相空间中编码信息的位置更为偏远，而逻辑态之间的距离则相对较短。

图：一个逻辑GKP quitrit的实现

在实际应用中，实验团队精心搭建的实验装置由一个钽酸盐横跨单量子比特与一个三维超导微波腔耦合而成。腔内蕴含一个振荡器模式，专门用于存储逻辑GKP态。而横跨单量子比特则肩负起辅助量子比特的重任，用于精准控制振荡器并高效执行量子纠错操作。经严格测量，腔的寿命为T1,c=631μs，拉姆齐相干时间为T2R,c =1030μs，横跨单量子比特的寿命为T1,q=295μs，哈恩回波寿命为T2E,q=286μs。该码在相空间中展现出完美的平移对称性。基于理想码，通过巧妙应用高斯包络算符，研究人员成功获得了有限能量版本的码。

研究人员采用有限能量版本的GKP码，通过应用高斯包络算符来获得。该参数精准地决定了格点态中各个峰值的压缩程度以及它们在能量上的总体分布情况。随着维度d的逐步增加，研究人员期望需要更小的参数值，因为逻辑态之间的间距愈发紧密，且包含的信息在相空间中更远离原点（即处于更高的能量层级）。

为了稳定有限能量的GKP量子比特，研究人员对小-大-小（SBS）协议进行了针对性的适应性修改。该协议借助一系列回声条件位移（ECD）门和辅助量子比特旋转来实现，能够有效将物理错误在积累成逻辑错误之前予以移除。这一协议具备自主性，仅需在每轮操作之间对辅助量子比特进行重置即可。研究人员通过适时更新腔模的参考相位，确保相空间中的两个正交方向得以稳定。

图：一个逻辑GKP方程的实现

研究人员又开展了300轮的实验来验证这一广义的SBS协议的有效性，从腔的真空态出发，成功准备了有限能量GKP量子比特的最大混合态。随后，通过对该态进行特征函数层析成像，清晰地观察到了与稳定化长度精准对应的峰值，这些峰值随着维度d的稳步增加而相应增大。

对于奇数维度d，这些态的特征函数在相空间中显露出负区域，这一现象归因于位移算符所蕴含的几何相位。饶有趣味的是，这些态对于奇数维度d展现出Wigner负性区域，因而被认定为非经典的量子态。

量子纠错的研究成果

实验通过精心优化的量子纠错协议，成功实现了对逻辑量子比特的量子纠错，其寿命比系统中最好的物理量子比特长1.82±0.03倍，一举突破了量子纠错的盈亏平衡点。这一成果犹如一盏明灯，不仅有力地证实了量子纠错在量子记忆中的有效性，更为量子信息处理的硬件效率提升开辟了全新的可能性。

图：比较GKP量子点

实验数据表明，量子纠错增益（QEC gain），即逻辑量子比特的衰减率与物理量子比特的衰减率之比，达到了1.82±0.03，显著超过了盈亏平衡点。这一关键成果不仅证实了量子纠错在量子记忆中的有效性，更为量子信息处理的硬件效率提升注入了一剂强心针，有望推动量子计算技术迈向更高层次的发展。

主要参与人员Michel H. Devoret，耶鲁大学应用物理学的F. W. Beinecke教授，研究重点是实验固体物理学，重点是量子信息处理。Michel与耶鲁大学的同事Rob Schoelkopf、Leonid Glazman和Steven Gilvin合作，发明两种新的人造超导原子，即transmon和fluxonium。最近正与团队一起实现了超导量子比特的全量子纠错。Benjamin L. Brock，哈弗福德学院获得物理学学士学位，他的论文主要研究混合状态纠缠测度。2015 年加入达特茅斯学院 Alex Rimberg的实验室，研究“腔嵌入的Cooper对晶体管：一种可以在单光子水平工作的超灵敏静电计”，获得博士学位后，于2021年9月作为博士后加入Qulab，致力于使用Gottesman-Kitaev-Preskill代码进行量子纠错。