硅光学习-13-SOI脊波导中的双折射

导双折射：几何效应

对于高度为1-5μm的脊波导，光学模式中的次要成分足够小，通常可以很好地描述为TE和TM偏振模式。

模态相位双折射：可定义为TM和TE偏振的有效折射率之差，Δneff = neffTM−neffTE，这是几何形状和应力各向异性的共同结果。

有效折射率可以表示为neff（TE，TM = ngeo（TE，TM）+δnstress（TE，TM）。

对于TE和TM偏振，总双折射为Δneff = Δngeo+Δnstress。

其中，ngeo（TE，TM）和Δngeo是在没有应力的情况下仅由波导几何形状决定的有效折射率和双折射率，δnstress（TE，TM）和Δnstress分别是应力引起的有效折射率和双折射率的变化。

几何双折射源于波导芯和包层界面处光学模式的垂直电场分量和横向电场分量的不同边界条件。其大小取决于这些界面上电场分量的强度，而这种强度受折射率对比度和芯尺寸的控制。在低折射率对比度平台如玻璃波导中，几何效应可以忽略不计，双折射主要由波导层中的残余应力引起。大量研究致力于此课题，主要目标是减少波导芯区域的应力各向异性，例如通过匹配包层和芯层的热膨胀系数或创建应力释放特征。

在高折射率对比度的波导中，如SOI材料，光被强烈限制，横截面几何形状对波导的有效折射率影响最大。脊波导的横截面通常首先选择以满足单模条件。由此产生的轴对称性缺失通常会导致强烈的几何双折射。作为中心对称晶体，硅在其自然状态下是光学各向同性的。然而，在受到机械变形时，其极化率会出现应力诱导的各向异性，从而导致材料双折射。

几何因素对波导双折射的影响主要有以下几个方面：

1、波导横截面

使用全矢量有限元微分方程求解器，计算了脊状结构的模态解，参数如下：在无应力条件下，硅和二氧化硅（二氧化硅）的折射率分别为nSi = 3.476和noxide = 1.444，自由空间波长λ = 1550 nm。上包层为氧化物，以包含氧化物折射率的贡献，但在此阶段排除了应力的存在。

图1、计算了H = 2.2μm的波导的模态几何双折射率Δngeo。(a)垂直侧壁（θ=90◦）波导中Δngeo随刻蚀深度D的变化。波导宽度W = 1.6、2和2.5μm。(b)侧壁角度分别为54、72、87和90◦的波导中Δngeo随刻蚀深度的变化。上方脊宽W = 1.5μm，下方脊宽根据侧壁角度θ变化。

图1a展示了不同宽度波导的几何双折射率Δngeo随刻蚀深度D的变化关系，其中垂直侧壁（θ=90◦）和脊高H = 2.2μm。对于给定的波导宽度W，极化简并（Δngeo = 0）可能仅在特定的D值下实现。当W = 1.6μm时，在无双折射点处，刻蚀深度变化D = ±10 nm时，Δngeo变化∼1.5×10−4。当W = 2.5μm时，Δngeo对D的波动敏感度大大降低（对于D = ±10 nm，n/D∼2×10−5）；然而，无法达到无双折射条件。为了将双折射率降至先进光子器件所需水平以下（neff<10−4），仅通过控制脊宽与长度比W/D来减少双折射率，这些波导需要小于10 nm的尺寸控制，这在制造工艺中难以实现。

关于具有垂直侧壁的波导的研究已经很广泛，表明在特定波导尺寸比下极化简并和单模条件可以同时存在。图2给出了一个这样的例子，展示了零双折射条件（ZBC）以及准TE和TM模式的单模边界。

图2、单模条件（SMC）和零双折射条件（ZBC）作为波导脊宽度和蚀刻深度的函数，对于具有垂直侧壁、H = 1.35μm且没有上包层的波导（Milosevic等人之后）。

这种纯几何方法的缺点在于，对于两种偏振均为单模且退化的条件过于严格。这些设计还要求波导宽度狭窄和深蚀刻（在这种情况下，W < 0.9μm和D>0.8μm），导致对尺寸波动高度敏感。

侧壁角度对Δngeo的影响如图1b所示。对于近垂直侧壁的波导，可以找到一个蚀刻深度以满足无双折射条件，但θ或D的微小变化会导致Δngeo大幅波动。梯形脊波导的双折射对脊几何形状的变化，包括宽度和蚀刻深度，较为不敏感。然而，当θ<72◦时，整个波导蚀刻深度范围内，几何双折射仍为负值。图3显示了矩形和梯形波导的TE模在等场线。

图3、等场线（场强最大值的0.5、0.1和0.01倍）的SOI脊波导。脊高为2.2μm，刻蚀深度为1.5μm。(a)宽度为2μm的矩形波导。(b)顶宽为1.5μm、侧壁角为54◦的梯形波导。

根据图中所示尺寸，这两根波导具有相似的模式尺寸，可以支持类似的弯曲半径。另一方面，梯形波导的模态场与硅/氧化物界面的重叠比矩形波导小。这一基本特性是上述两种波导行为不同的主要原因。

使用反应离子刻蚀来图案化波导时，接近垂直的侧壁角度（θ>75°）很常见，而精确保持θ=90°则较为困难。采用各向异性湿化学刻蚀，对于晶圆上（100）方向且平行于< 110 >晶面的波导，预期的侧壁角度为54°。实际上，对于制造要求不那么严格的情况，侧壁角度θ<85°更为理想。

2、几何双折射随波导核心尺寸的缩放

随着脊高降低，Δngeo对结构参数的依赖性急剧增加。图4a显示了对于脊高从4到1μm且W = 0.8 H的波导，Δngeo随波导长宽比r = h/H的变化情况。对于较大的芯径，如H = 4μm的例子，双折射通常较低。在相当大的r值范围内，Δngeo处于可接受水平（<10−4）。然而，对于较小的芯径，只有少数r值范围内的低双折射。图4b显示了蚀刻深度D = ± 2.5%H波动时Δngeo的变化，数据取自图4a中接近无双折射点的数据。对于H = 1μm，当D = ±10 nm时，Δngeo的变化斜率为∼2×10−3，这在许多应用中是不可接受的。

图4、(a)几何双折射率ngeo随波导长宽比r = h/H的变化，其中脊高分别为H =1、2和3,4μm。波导宽度W =0.8 H。(b)随刻蚀深度D = ±2.5%H变化时，ngeo在(a)所示无双折射点附近的H值变化。

使用接触印刷光刻（contact-print lithography）技术，可以预期波导宽度的变化达到100纳米量级。采用最先进的高分辨率光刻方法，如电子束直接写入或深紫外步进器，尺寸控制可达10纳米量级，但仍极具挑战性。由于制造工艺的限制，难以精确控制波导尺寸，因此除了修改波导几何形状外，控制双折射的方法也变得非常必要。

3、色散和群折射率

大多数滤波器、谐振器和光谱仪的特性取决于波导的有效折射率neff和群折射率nG = neff−λ∂neff/∂λ。

有效折射率通常随波长变化，部分源于材料色散，同时也受到波导截面的影响。由于高折射率对比度的SOI波导边界对模式的强烈限制，有效折射率的色散是波导几何形状的强函数。由于TE模式和TM模式的限制不同，相位双折射也具有色散。因此，群折射率nG既依赖于波长又依赖于偏振。

图5显示了不同宽度波导（脊高H = 1.5μm）的几何（相位）有效折射率和群折射率随波长λ的变化情况。

图5、波导几何双折射率（在没有包层应力的情况下）随波导宽度的变化。脊的高度为H = 1.5μm，蚀刻深度为D = 0.9μm。(a)有效折射率双折射率Δneff = Δngeo；(b)群折射率双折射率ΔnG

相位折射率双折射指数Δngeo随波导宽度的变化而变化，对于较宽的波导（即n geo（TM）< ngeo（TE），类似平板的行为），其值为负；

而对于较窄的波导（W = 0.8μm），其值为正。

双折射的色散也随几何形状的变化而变化，无论是大小还是符号。

图5b显示了双折射群折射率ΔnG随波长的变化关系。这里ΔnG随波导宽度W的增加而增大。对于某些波导几何形状（例如，W = 1.5μm)，Δngeo和ΔnG的符号相反。模拟结果显示，在相同的几何条件下，无法将这两个参数调整至零。